高岡中学校1年生 1学期期末テスト 数学 （令和4年度過去問より）
絶対値が2.7より小さい整数をすべて答えなさい。
（解答例）
絶対値が$2.7$である数は，$-2.7$と$+2.7$である。
したがって数直線上において，$-2.7$と$+2.7$の間にある整数は，
$-2,-1,0,1,2$
答 ー２，ー１，０，１，２
さいころを１つ投げ，偶数の目が出たら，出た目の数を正の点数とし，奇数の目が出たら，出た目の数を負の点数とします。例えば，1の目が出たら－1点，2の目が出たら＋2点となる。次の問に答えなさい。
さいころを2回投げます。1回目に３が出たとき，2回の得点の合計がもっとも低くなると，何点になるか求めなさい。
（解答例）
１回目に$3$が出た時点での得点は$-3$点であるから，２回目は出来るだけ絶対値の大きい負の数の点数になればよい。
これを満たすのは$5$の目であり，その点数は$-5$点である。
したがって，それら得点の合計は，
$(-3)+(-5)=-8 \mathrm{\,[点]}$
答 ー８点
さいころを３回投げます。３回の得点の合計が０点になるのは，どの目の組み合わせが出たときですか。すべての組み合わせを求めなさい。
（解答例）
さいころを１回投げて得られる得点は次の６通り。（単位省略）
$-1,-3,-5,+2,+4,+6$
これらから３つを選び，その和が$0$になる組み合わせは，
$(-1,-1,+2) ，(-1,-3,+4) ，(-1,-5,+6) ，(-3,-3,+6)$
答 １と１と２ ，１と３と４ ，１と５と６ ，３と３と６
高岡中学校2年生 1学期期末テスト 数学 （令和4年度過去問より）
1個130円のりんごと1個90円のオレンジを合わせて8個買ったら，代金は840円だった。りんごとオレンジをそれぞれ何個買ったか，連立方程式をつくって求めなさい。
（解答例）
買ったりんごとオレンジの個数をそれぞれ，$x$ 個，$y$ 個とする。
条件より
$\begin{cases} x + y = 8 \\ 130x + 90y = 840\end{cases}$
そこで，
$ x + y = 8 $ ・・・・$ (1) $
$ 130x + 90y = 840 $ ・・$ (2) $
とすると，
$(2)\div 10 \ – \ (1) \times 9$
より，
$ 4x = 12 $ よって，$ x = 3 $
これを（１）に代入して，$ y = 5 $
答 りんご ３個 ， オレンジ５個
潔子さんは午後4時に学校を出て，1470mはなれた家に向かった。学校から途中の公園まで毎分60mの速さで歩き，公園から家まで毎分50mの速さで歩いたら，家に4時26分に着いた。このとき，学校から公園までの道のり，公園から家までの道のりはそれぞれ何mか，連立方程式をつくって求めなさい。
（解答例１）
学校から公園まで歩いた時間を $ x $ 分 ，公園から家まで歩いた時間を $ y $ 分とすると，
条件より，
$\begin{cases} x + y = 26 \\ 60x + 50y = 1470\end{cases}$
そこで，
$ x + y = 26 $ ・・・・$(1)$
$ 60x + 50y = 1470 $ ・・$(2)$
とすると，
$(2)\div 10 \ – \ (1) \times 5$
より，
$ x = 17 $ よって，$ y = 9 $
これらは問題に適する。
したがって，それぞれの道のりは
$ 60 \times 17 = 1020 $ ，$ 1470 \ – \ 1020 = 450 $
答 学校から公園まで1020m ，公園から家まで450m
（解答例２）
学校から公園まで道のりを $ x $ m，公園から家までの道のりを $ y $ mとすると，
条件より，
$$ x + y = 1470 ・・・・(1)$$
$$ \frac{x}{60} + \frac{y}{50} = 26 ・・・(2)$$
$(2) \times 300 \ – \ (1) \times 5 $より，$ y = 450 $
$(1)$ に $ y=450 $ を代入することによって，$ x = 1020 $
これらは問題に適する。
答 学校から公園まで1020m ，公園から家まで450m
高岡中学校３年生 1学期期末テスト 数学 （令和4年度過去問より）
$\sqrt{60n}$が自然数になるような，もっとも小さい自然数$n$の値を求めなさい。
$60$を素因数分解すると，$ 60 = 2^2 \times 3 \times 5$であるから，
$\sqrt{60n}$が自然数になるためには，$ n = 3 \times 5 \times m^2 $ （$m$ は自然数）であればよい。
よって，このような自然数$m$がもっとも小さいのは $ m = 1 $のとき。
したがって，求める自然数$n$は$ 3 \times 5 = 15$である。
答 $ n = 15 $
半径３cmの円と半径５cmの円がある。この２つの円の面積の和に等しい円をつくるには，半径を何cmにすればよいか。$ \sqrt{\ \ } $ を使って表しなさい。
（解答）
半径$3$の円の面積は$9{\pi}$，半径$5$の円の面積は$25{\pi}$であるから，
それら２つの円の面積の和は$34{\pi}$である。
そこで，面積が$34{\pi}$である円の半径を$r$とすると，
$ {\pi}r^2=34{\pi}$ より
$r^2=34$
$r=\pm\sqrt{34}$
半径は正であるから，
$r=\sqrt{34}$
答 $\sqrt{34}$cm
ただしさんは，「（無理数）×（無理数）はつねに無理数になる。」と考えている。ただしさんの考えていることは正しいか。その理由も説明しなさい。
（解答）
ただしさんの考えは正しくない。
なぜならば，$ \sqrt{2}$は無理数であるから，$ \sqrt{2} \times \sqrt{2} $ は，
（無理数）×（無理数）であるが，その積は$ \sqrt{2} \times \sqrt{2} =2$ となり，
これは無理数ではない。
このように，（無理数）×（無理数）はつねに無理数になるとは限らないので，ただしさんの考えていることは正しくない。
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